MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH PROGRAM LINEAR

STANDAR KOMPETENSI

2. Menyelesaikan masalah program linear

KOMPETENSI DASAR

2.2 Merancang model matematika dari masalah

      program linear

INDIKATOR

•Mengenal program linear dan masalah yang berkaitan dengan program linear

•Memahami pengertian fungsi objektif dan fungsi kendala dari suatu fungsi objektif

•Menentukan fungsi objektif dan fungsi kendala dari program linear

•Merumuskan model matematika dari masalah program linear

Simak Cerita Berikut

Dengan modal Rp 900.000,00, Pak Amir membeli pepaya seharga Rp 2.500,00/kg dan jeruk seharga Rp 5.000,00/kg. Buah-buahan ini dijualnya kembali dengan menggunakan gerobak yang dapat memuat maksimum 300 kg buah-buahan. Jika keuntungan dari penjualan pepaya Rp 800,00/kg dan jeruk Rp 1.500,00/kg, Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh pak Amir? 

Dalam dunia usaha, seorang pengusaha pada umumnya ingin mencapai laba sebanyak-banyaknya. Untuk itu, pengusaha tersebut perlu membuat perencanaan untuk mengoptimalkan sumber daya yang tersedia, seperti bahan baku, transportasi, sumber daya manusia, dan lain-lain. Upaya optimalisasi ini dapat dimodelkan dengan menggunakan program linear.

Model Matematika 

Model matematika adalah cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi.

Dalam program linear, model matematika yang digunakan berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Bagaimana cara merancang model matematika dari suatu permasalahan program linear?

Sebagai contoh, kita ambil sebuah masalah program linear seperti berikut

Dengan modal Rp 900.000,00, Pak Amir membeli pepaya seharga Rp 2.500,00/kg dan jeruk seharga Rp 5.000,00/kg. Buah-buahan ini dijualnya kembali dengan menggunakan gerobak yang dapat memuat maksimum 300 kg buah-buahan. Jika keuntungan dari penjualan pepaya Rp 800,00/kg dan jeruk Rp 1.500,00/kg. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut!

LANGKAH-LANGKAH

 

Misalkan banyaknya pepaya dilambangkan dengan x dan banyaknya jeruk dilambangkan dengan y.

Berdasarkan harga pepaya dan jeruk serta modal yang dimiliki Pak Amir, diperoleh hubungan:

       2.500x + 5.000y ≤ 900.000 ↔ x + 2y ≤ 360

Berdasarkan jumlah buah pepaya dan jeruk yang dapat ditampung gerobak, diperoleh hubungan:                                     

  x + y ≤ 300

Karena x dan y menyatakan banyaknya buah, maka x dan y tidak mungkin bernilai negatif, sehingga haruslah :

       x ≥ 0, y ≥ 0.